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「去年の別の講義と半分くらい内容かぶってます。真面目な人は新しいこと教えてほしいでしょうが、同じこと勉強して単位を2倍もらえてラッキーだと思う人もいるでしょう」
「ICT-LMなんとか」
「UTASはあまり信用できないので」
「皆さん僕の顔なんか見たくもないと思うのでビデオは常にオフにします」
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「東大上位互換模試」というものを作りました。2020年度の東大理系の数学の過去問を全て一般化・拡張・高次元化・設問増強して、もっと難しくしました。東大よりも上を目指したい方は是非挑戦してみてください。
解答一覧はリプ欄に用意します。
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余弦定理を使わず直接的に三角関数の加法定理を図解する一番シンプルな方法はこれ。小学生でも分かる。
2α+β=90°のときに長方形の紙を折った形になると思うと覚えやすい。忘れても一瞬で導出できる。
鋭角じゃない場合の証明は解析接続()でもいいけど同じ図で「長さが負⇔線分が逆向き」と解釈すればOK
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積分アレルギーのある人から「積分のチートばっかりだ」とクレームが入ったので積分と関係ないチートを考えました。
対称性・交代性を上手く使えば、面倒な文字式の計算を全くせずに因数分解できます。
対称性や交代性がない式の因数分解も多変数の因数定理で楽にできる場合もあります。
#チート式
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前者は数学徒、後者は物理学徒にウケやすい。数学徒は写像や定義域を気にするのに対し、物理学徒は量(実体)やイメージを気にする。前者は「代入する量y,y'が独立じゃなくても座標変数w,vは独立だから偏微分できる」という話だが、後者はその微分の正当化が終わった後で量δy,δy'の従属性を処理する話で
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「Wikipediaは6回リンクを辿ればどの記事にも行ける」の反例を沢山見つけてしまった。
『日本空間 (位相空間論)』→『ヘプタヘプタコンタン』は最低8回リンクを巡る必要がある。どう辿っても行けない記事もある。
でもこれは激レアで、大抵は高々5回で行ける。
#うぃきったー wikitter.info
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暗殺教室、感動した。
アニメ2期第12話(漫画122話)で試験の緊迫感と体心立方格子の問題がリアルに描かれている。
つい立体を細分化してゴリゴリ計算しがちだけど、見方を変えれば複雑な計算を全くせずに答えが出る。
こういう広い視野と柔軟な発想こそが数学を前進させるのだ。
感動のあまり涙した。
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全大学の入試数学で当時最難とされた伝説の2019年度東工大数学第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）をN次元に一般化してみました。
死ぬほど難しいです。
不思議なことに二項係数の和が現れます。
二重漸化式でゴリ押して「N重のシグマ」を工夫して計算しました。
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₍₍⁽⁽sin(nx)₎₎⁾⁾
見て！sin(nx)が踊って(振動して)いるよ
かわいいね
⁽⁽₍₍⁽⁽sin(nx)₎₎⁾⁾₎₎
nが大きくなると踊りが激しくなるよ
めっちゃ可愛い
D’-lim sin(nx)=0
超関数と見做されたsin(nx)は0に収束し、踊るのをやめてしまいました
リーマンルベーグの定理のせいです
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って言ったので物理をネタにしてみました。
食パン少女が飛ばした食パンの軌跡を求めます。
なお、某進ハイスクールの尊師とは別人です。 twitter.com/keisankionwyki…
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東大数理の平成20年度から令和2年度までの院試のA問題全ての解答を作りました。無料で全て公開します。
dropbox.com/sh/cnev4nl6muq…
元々院試勉強会での発表用メモだったので略解っぽく、簡潔で分かり易いと思います。
スマホで作ったので誤植や不備がありがちですが、その気になり次第修正していきます。
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理系「簡単のため」「天下り的に」「のときかつそのときに限り」「どれか一つ、従って全てを満たす」「同型を除いた特徴付け」「大なり0」「空でない」「同様に確からしい」「充満忠実」「跡が無い行列」「佐藤幹夫的な意味で超函数」「収束するが絶対収束しない」
文系「日本語として気持ち悪いよ💢」
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「まるちゃん、選択公理を無意識に仮定するのはやめなよ。あと、標数を確認せずに2とか3で割るのもやめよう。それと、勝手に作った集合から元をとるときは空じゃないか確認しなよ。limsupの計算とかεδ論法に基づかずに直感で極限をとるのもよくないよ。ついでにlimと∫を勝手に交換するのもやめなよ」
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『博士の愛した数式』がオイラーの公式から出てくるのって「愛した」と「iθ」をかけた親父ギャグなんじゃないか？
親父ギャグじゃなくてそこも含めて文学なんだとも言えるから、物は言いよう、言い方（eの肩）次第だけど。
作者がここまで意図しているのかはオイラには分からない。
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黒歴史が出土した。中3の理科で真北を北と答えたら×っていう悪問のせいで満点逃して有志3人で下校時刻まで3時間ぐらい徹底論破しても先生が認めなかった日の次の登校日に提出した長文の反論文書。返信の内容からしてまともに読まれてないし採点も返却も終わってたので結局撤回されなかったけど。
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もしも司法試験対策のチャートがあったら
やっぱりチャートっぽい形式にまとめると、数学に限らず何でも分かりやすく感じるから不思議。レイアウトも含めてこういうスタイルこそがチャートの素晴らしい所以だと思う。
#チェート式
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流石に「人は区別するが、同じ色の玉は区別しない」は暗黙の了解で但し書きされないけど、これも解釈に依りそう。
例えば「7人を円形に並べる方法は何通りか」と問われたら普通は(7-1)!=720通りだけど、人間が肉の塊にしか見えない重度のサイコパスや宇宙人は人間が区別できないから1通りって答える。
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sinを無限回合成すると0に収束しますが、そのスピードがどのくらいか見積もったら不思議なことが分かりました。
「合成回数nの平方根の逆数」ぐらいの勢いで0に行きます。何故かルートが出てきます。しかも1/√nとの比は初期値xによらずに√3という値に収束します。興味深いです。
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定積分は対称性を利用すると驚くほど簡単に求まることがあります。
「対称性なんか考えてる暇があったら力ずくでも原始関数を求めてやる」という人もたまにいますが、やれるもんならやってみてください。
例えばこれは所謂King Propertyで求まる定積分ですが、原始関数は死ぬほど複雑になります。
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。