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東大「π>3.05を示せ」
阪大挑戦枠「π>3.141を示せ」
ワイ大学「π>3.14159265358979323を示せ」
#円周率の日
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もしも機械学習向けのチャートがあったら。
AI(広義)で多用される最小二乗法がある意味で最適である証明をまとめました。
式変形は自明ですが、結論の意味を考えると割と非自明なのが面白いです。
最小二乗法の最適性の定式化としては他に線形の場合のガウス=マルコフの定理もあります。
#チェート式
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高校生は無意識に"原点を通らない"グラフを想像して「原点で0じゃない」という表現に違和感を覚えるみたいですが、大学で数学や物理を学んだ人は無意識に高次元への一般化を想像してx=0を実1次元空間ℝあるいは複素数平面ℂの原点だと思ってそこで関数値が0でないと考えるので自然に感じるらしいです。
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ルベーグ可積分ではない（従ってリーマン可積分でもない）が、ヘンストック・クルツヴァイル可積分な関数の例。
ルベーグ積分は「万能」と言えるかもしれませんが、「全能」ではありません。
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群GのGはGunのG
集合SのSはSyugouのS
コンパクト集合KのKはKonpakutoのK
体KのKは"Karada"のK
正弦関数sinのs,i,nはseigenのs,i,n
転置の記号"^T"のTはTenchiのT
恒等写像IのIはIchibaiのI
時刻tのtはtokiのt
∫はSekibunのSを伸ばした形
∽はSoujiのSを倒した形
ΣはSouwaのSに対応するギリシャ文字
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小学生の頃、複素数に似てるけどi^2=-1みたいな実数との特別な関係式をもたない「異世界数」っていう体系を思い付いて、きっと世界初の発見だと思ってた。でも数年後、ネットで調べて異世界数の体系がただの有理関数体と同型だと気付いて幻滅すると同時に人類の築き上げてきた数学の奥深さが身に染みた
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量子力学の「ΨとΨの共役を独立に動かす」という考え方は正当化できるかという質問が来てました。これは一応「複素では独立ではないけど実で見れば独立変数2つ分の自由度があり、それを変数変換したから」と言い訳できますが、この考え方は数学的に遠回りなので普通にΨだけで変分するのをお勧めします。 twitter.com/rikeisenjucano…
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もしもベッセル関数を扱うチャート式があったら。
ベッセル関数は実は数学科では習いませんが、物理・工学系では三角関数と同じくらい湯水のように使われます。
級数展開、漸化式、直交関係、母関数、加法公式、積分表示、漸近公式、グラフ、J_{1/2}の表示公式等は演習問題で頻出です。
#チェート式
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数学用語は日本語と英語の対応が一意じゃなくて紛らわしい。例えば「束」はbundleなのかpencilなのかlatticeなのか分からない。
もしphase topology on a lattice of regularly holomorphic pencil bundlesっていう数学用語があったら「正則正則束束の束上の位相位相」って和訳するのか？
カオスすぎる
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ロピタる：ロピタルの定理を使う
ピタゴラす：直角三角形の辺の長さを求める
ブラーマグプった：円に内接する四角形の面積を4辺の長さから求めた
ルベーぐ：測度で積分する
エラトステネす：数を篩にかけて素数だけ残す
ガウす：7歳で等差数列の和の公式に気付く
メビウす：どっちが表か分からなくなる
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。