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数式でひらがなやカタカナや漢字を使う例は実は結構あって面白い。
米田埋め込みを「よ」で表している海外の数学の論文は多いし、KatzはGauss-Manin接続を「兄」で表したし、佐武コンパクト化を「さ」「サ」で表す論文やMumfordコンパクト化を「マ」で表す論文もある。
しかも全部ガチで正式な論文。
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中学のとき朝読書で解析概論を読んでたら、担任のT山先生が「ちゃんと本を読みなさい」とか言ってきたので「これ…本です」って言ったら「違う、数学でしょ」って言われたの、未だに納得いかない。解析概論は本じゃないのか？『数学ガール』は推薦図書になってたのに。内容で差別するの良くないと思う
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新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
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高校数学と大学教養レベルの微積と線形代数は何度も復習して魂に刻み付け、集合論・トポロジー・圏論は数学の共通言語としてマスターし、数学書の証明の気になる行間は必ず全て埋め、定理はステートメントだけでなく適用例や直感的イメージや仮定を弱めた場合の反例まで常に把握するように心掛けている
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今回のチートはみんな大好き円周率の近似についてです。
東大のπ>3.05や阪大挑戦枠の3.141#チート式
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ラプラシアンの固有値と固有関数について数年前に個人的にまとめたメモです。こういう一覧表がネットに無かったので自分で作りました。
元々個人用なので汚い上に一部の数理物理学徒と楕円型偏微分方程式論徒にしかウケないと思いますが、誰にも見せないでお蔵入りになるのは勿体無いので公開します。
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ボールウェイン積分と呼ばれる世にも奇妙な積分です。
sin(x/k)/(x/k) (k:奇数)を掛けた積分は7個目まで正確にπ/2なので、そのパターンがずっと続くのかと思いきや、8個目から微妙にズレ始めます。ホラーです。
実はフーリエ変換を使って畳み込みのグラフを考えると直感的に理解できて謎が解けます。
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数学用語は日本語と英語の対応が一意じゃなくて紛らわしい。例えば「束」はbundleなのかpencilなのかlatticeなのか分からない。
もしphase topology on a lattice of regularly holomorphic pencil bundlesっていう数学用語があったら「正則正則束束の束上の位相位相」って和訳するのか？
カオスすぎる
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もしも機械学習向けのチャートがあったら。
AI(広義)で多用される最小二乗法がある意味で最適である証明をまとめました。
式変形は自明ですが、結論の意味を考えると割と非自明なのが面白いです。
最小二乗法の最適性の定式化としては他に線形の場合のガウス=マルコフの定理もあります。
#チェート式
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って言ったので物理をネタにしてみました。
食パン少女が飛ばした食パンの軌跡を求めます。
なお、某進ハイスクールの尊師とは別人です。 twitter.com/keisankionwyki…
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謎の転校生「…(スラスラ)」
一般人「天才だ！」
数学徒A「二項係数が自然数である証明が不自然」
数学徒B「mod 14でx^2-2ax+b≡r^2-12r+1≡r^2+2r+1と表した方が簡便では？何度も時間遡行しても合同式にすら思い至らないんですか？」
数学徒C「最後地味に(a-1)bを(a-1)^bと書き間違えてませんか」
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sinを無限回合成すると0に収束しますが、そのスピードがどのくらいか見積もったら不思議なことが分かりました。
「合成回数nの平方根の逆数」ぐらいの勢いで0に行きます。何故かルートが出てきます。しかも1/√nとの比は初期値xによらずに√3という値に収束します。興味深いです。
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小学生の頃、複素数に似てるけどi^2=-1みたいな実数との特別な関係式をもたない「異世界数」っていう体系を思い付いて、きっと世界初の発見だと思ってた。でも数年後、ネットで調べて異世界数の体系がただの有理関数体と同型だと気付いて幻滅すると同時に人類の築き上げてきた数学の奥深さが身に染みた
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今回のチート式は5乗の和の公式をできるだけ効率よく導出します。高校数学では3乗和まで暗記させられて4乗和がよく問題で出されますが、5乗以上は正攻法では計算が地獄になります。
後で思いついたのですが、チート④としてf(x)=x^5にEuler–Maclaurinの和公式を適用しても簡単に求まります。
#チート式
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もしもベッセル関数を扱うチャート式があったら。
ベッセル関数は実は数学科では習いませんが、物理・工学系では三角関数と同じくらい湯水のように使われます。
級数展開、漸化式、直交関係、母関数、加法公式、積分表示、漸近公式、グラフ、J_{1/2}の表示公式等は演習問題で頻出です。
#チェート式
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ロピタる：ロピタルの定理を使う
ピタゴラす：直角三角形の辺の長さを求める
ブラーマグプった：円に内接する四角形の面積を4辺の長さから求めた
ルベーぐ：測度で積分する
エラトステネす：数を篩にかけて素数だけ残す
ガウす：7歳で等差数列の和の公式に気付く
メビウす：どっちが表か分からなくなる
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アンビリbotをネタにして数学の問題を作りました。場合の数や確率の良い計算練習になると思います。解答はリプ欄に貼ります。
1回の試行で「奇跡体験！アンビリバボー」が出る確率は1/800000。1年以内に出る確率は1%強。
「奇跡体験！アンビリバボー」が最初に出るまでにかかる時間の期待値は約91年。
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解析力学あるある
教員「x,y,y'を独立な変数だと思ってy'での微分も考えて〜」
物理学徒「yとy'は本当に独立ですか？」
教員「こういうもんだ！覚えろ」
数学徒「そこはx,y,y'での偏微分ではなく、座標自体による偏微分の結果の引数にx,y,y'が代入されていると考えるべきです」
物理学徒「なるほど👏」
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前者は数学徒、後者は物理学徒にウケやすい。数学徒は写像や定義域を気にするのに対し、物理学徒は量(実体)やイメージを気にする。前者は「代入する量y,y'が独立じゃなくても座標変数w,vは独立だから偏微分できる」という話だが、後者はその微分の正当化が終わった後で量δy,δy'の従属性を処理する話で
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暗殺教室、感動した。
アニメ2期第12話(漫画122話)で試験の緊迫感と体心立方格子の問題がリアルに描かれている。
つい立体を細分化してゴリゴリ計算しがちだけど、見方を変えれば複雑な計算を全くせずに答えが出る。
こういう広い視野と柔軟な発想こそが数学を前進させるのだ。
感動のあまり涙した。
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。