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数III以外のチートも見たいという意見が多かったので数IIのチートを考えました。
お題は記述でも堂々と使える二重接線を瞬時に求める式変形テクと、記述では使わない方がいいけど検算で役立つ1/30公式等の一般化。
受験期真っ只中でもきちんとTwitterを見ている良い子の皆さんへプレゼント！
#チート式
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その年の日本の全大学の数学の入試問題の中で最難とされる伝説の2019年度東工大入試問題第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）の4次元バージョンを作ってみました。解答も付けておきます。
次元が上がってるので元ネタより遥かに難しいです。死ぬほど難しいです。
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位相が強まると、部分集合が開・閉になりやすくなり、稠密になりにくくなり、閉包が小さくなり、点列が収束しにくくなり、その空間を始域とする写像が連続になりやすくなり、終域とする写像が連続になりにくくなり、分離性が良くなり（従ってハウスドルフになりやすくなり）、コンパクト性が悪くなる。
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積分アレルギーのある人から「積分のチートばっかりだ」とクレームが入ったので積分と関係ないチートを考えました。
対称性・交代性を上手く使えば、面倒な文字式の計算を全くせずに因数分解できます。
対称性や交代性がない式の因数分解も多変数の因数定理で楽にできる場合もあります。
#チート式
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頭の良い人と悪い人の2021年度一橋大学入試数学第1問の解き方の違い。
教育系YouTuberはほとんど3集合の包除原理で解説してますが、もっと効率的な方法があります。オイラー関数を考えたことがあれば自然と思いつくでしょう。
ちなみに2/3=1-1/3みたいにして展開すると4集合の包除原理と同じ式が出ます
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人知を超越するほど頭の悪い人の2021年度東大数学第4問の解き方 twitter.com/keisankionwyki…
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実際に数式で使ったら便利そうな部首を定義してみました。 twitter.com/Keyneqq/status…
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余弦定理を使わず直接的に三角関数の加法定理を図解する一番シンプルな方法はこれ。小学生でも分かる。
2α+β=90°のときに長方形の紙を折った形になると思うと覚えやすい。忘れても一瞬で導出できる。
鋭角じゃない場合の証明は解析接続()でもいいけど同じ図で「長さが負⇔線分が逆向き」と解釈すればOK
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100マス積分を埋めてみた。
被積分関数が簡単な関数の積なので、下に書いてある定石通りに部分積分すれば(部分分数分解は面倒臭いけど)全部できる。イオン化傾向みたいなノリで「微分形見做され傾向」を掴もう。
答えに特殊関数が現れないものは大学入試の標準レベルなので受験生は解けなきゃ困る。
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「速読英単語」のオマージュで「速読数学英語」というものを試作しました。
学部の数学科では英語なんて全く教えないくせに院試でいきなり数学関係の英語の長文を出題してくる大学も多く、対策が難しいですよね。
そんなときにこういうのがあれば役立ちそうだと思い、一部だけですが作ってみました。
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「1からnまでの数字が書かれたn枚のカードがある」と書くと普通は1枚に1つずつ数字が書かれてると思うけど、ごく稀に不合格者が「1枚に1からnまでの数字が全部書いてあると思った」とクレームつけてくるから入試問題を作る際は細心の注意を払って誤解の余地がない問題文を作るって恩師が仰ってた
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流石に「人は区別するが、同じ色の玉は区別しない」は暗黙の了解で但し書きされないけど、これも解釈に依りそう。
例えば「7人を円形に並べる方法は何通りか」と問われたら普通は(7-1)!=720通りだけど、人間が肉の塊にしか見えない重度のサイコパスや宇宙人は人間が区別できないから1通りって答える。
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浪人生「教えてあげる」
友達「やったー！」
数学徒A「積分定数がない」
数学徒B「| |を\ \で代用するな」
数学徒C「sinは斜体表記するな」
数学徒D「漸化式のsin^2はsin^nの誤植だ」
数学徒E「逆三角関数は高校範囲か」
数学徒F「最終行の部分積分がめちゃくちゃだ」
数学徒G「数式がTeXじゃない」
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小泉進次郎ラマヌジャン説が話題になりましたが、
「ラマヌジャンのタクシー数」1729
「小泉進次郎のシルエット数」46
「グロタンディーク素数」57
「生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答え」42
「なんでや！阪神関係ないやろ！」334
これらに隠された関係がないか調べてみました。
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去年から数学界隈では呪術廻戦の「領域展開」が数学用語に聞こえると話題になっていますが、実際にそれっぽく「領域展開」を数学的に定義してみました。領域を「展開」させるだけでなく、こじつけですが、元ネタの意味も反映させました。
このネタをやるためだけに何時間もかけて呪術廻戦を見ました。
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#チート式 っぽい話ですが、高次式が2次式で割り切れる条件を求める方法は色々あり、計算量が違います。
エスパーなら答えを予言してから答えの一意存在を示すのが最速です。
今回は答えがたまたま(っていうのは嘘で仕組みましたが)進次郎のシルエット数46になるので小泉進次郎風にまとめました。
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文系「三角関数は社会で役に立たない」
理系「測量、建築、地図製作、画像・音声処理、ゲーム制作、航海、航空、医療、教育、美術、振動工学、電子工学、制御工学、情報工学、統計、機械学習、物理、宇宙開発、軍事、交通、防災、気象予報、発電、通信等、電気・波・情報・図形が関わる全てに不可欠」
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鋭い文系「三角関数が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、三角関数を使わなくてもいい生き方を私が選択したからに過ぎないんだろうな。私が三角関数を使わなくても現代人として生きられるのは、代わりに三角関数を使ってくれる理工系がいるお陰なんだろうな」
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鋭い理系「古文が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、古文を使わなくていい生き方を私が選択したからに過ぎない。私が古文を使わなくて済む現在は、文系が古文・漢文に秘められた文化と先人の叡智を分析して現代社会に至る歴史を形作ったお陰なんだろうな」
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五条悟をn条悟や複素条悟に一般化して数学の問題を作りました。
xが実数のとき、x条悟はx=5に近づくにつれて指数関数的に強くなり、もちろん最強なのは5条悟ですが、xを複素数まで拡張するとそれをも超えて無限に強くできます。
最後πが出てくるのが一見不思議ですが、楕円の面積を考えれば自然です。
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算数のチート式を作りました。
お題は以前中受界隈が難しすぎるぞと騒ついた「1/9998の小数第96位」を求めさせる開成の過去問で、正攻法では筆算の原理から規則性を見出す必要がある上に2重にひっかけがあります。
そんな開成中学の算数の超難問をマクローリン展開でフルボッコにします。
#チート式
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。