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全大学の入試数学で当時最難とされた伝説の2019年度東工大数学第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）をN次元に一般化してみました。
死ぬほど難しいです。
不思議なことに二項係数の和が現れます。
二重漸化式でゴリ押して「N重のシグマ」を工夫して計算しました。
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アンビリbotをネタにして数学の問題を作りました。場合の数や確率の良い計算練習になると思います。解答はリプ欄に貼ります。
1回の試行で「奇跡体験！アンビリバボー」が出る確率は1/800000。1年以内に出る確率は1%強。
「奇跡体験！アンビリバボー」が最初に出るまでにかかる時間の期待値は約91年。
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余弦定理を使わず直接的に三角関数の加法定理を図解する一番シンプルな方法はこれ。小学生でも分かる。
2α+β=90°のときに長方形の紙を折った形になると思うと覚えやすい。忘れても一瞬で導出できる。
鋭角じゃない場合の証明は解析接続()でもいいけど同じ図で「長さが負⇔線分が逆向き」と解釈すればOK
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sin 1°, cos 1°, tan 1°, sin 1, cos 1, tan 1が無理数であることの証明をまとめました。
ついでに角度の単位が度のものは代数的数、ラジアンのものは超越数になることも証明しました。
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小学生の頃、複素数に似てるけどi^2=-1みたいな実数との特別な関係式をもたない「異世界数」っていう体系を思い付いて、きっと世界初の発見だと思ってた。でも数年後、ネットで調べて異世界数の体系がただの有理関数体と同型だと気付いて幻滅すると同時に人類の築き上げてきた数学の奥深さが身に染みた
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100マス積分を埋めてみた。
被積分関数が簡単な関数の積なので、下に書いてある定石通りに部分積分すれば(部分分数分解は面倒臭いけど)全部できる。イオン化傾向みたいなノリで「微分形見做され傾向」を掴もう。
答えに特殊関数が現れないものは大学入試の標準レベルなので受験生は解けなきゃ困る。
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定積分は対称性を利用すると驚くほど簡単に求まることがあります。
「対称性なんか考えてる暇があったら力ずくでも原始関数を求めてやる」という人もたまにいますが、やれるもんならやってみてください。
例えばこれは所謂King Propertyで求まる定積分ですが、原始関数は死ぬほど複雑になります。
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黒歴史が出土した。中3の理科で真北を北と答えたら×っていう悪問のせいで満点逃して有志3人で下校時刻まで3時間ぐらい徹底論破しても先生が認めなかった日の次の登校日に提出した長文の反論文書。返信の内容からしてまともに読まれてないし採点も返却も終わってたので結局撤回されなかったけど。
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もしも司法試験対策のチャートがあったら
やっぱりチャートっぽい形式にまとめると、数学に限らず何でも分かりやすく感じるから不思議。レイアウトも含めてこういうスタイルこそがチャートの素晴らしい所以だと思う。
#チェート式
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夏休みの自由研究
「物語におけるタイムトラベルの型の分類と各型の相対論・量子論との整合性について」
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個人的に驚いたスラング
絶望の起床→絶起
もうこんな時間→毛根
風呂に入るから離脱→フロリダ
テンションバリ下がる→TBS
ラウンドワン池袋店→池ラ
バイト終わった→ばおわ
Proxy→串
モンスターエナジー→魔剤
ポケモンGOをやる→ンゴる
『多様体の基礎』→ラノベ
わかる→世界わかりみ機構→wwo
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東大「π>3.05を示せ」
阪大挑戦枠「π>3.141を示せ」
ワイ大学「π>3.14159265358979323を示せ」
#円周率の日
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『博士の愛した数式』がオイラーの公式から出てくるのって「愛した」と「iθ」をかけた親父ギャグなんじゃないか？
親父ギャグじゃなくてそこも含めて文学なんだとも言えるから、物は言いよう、言い方（eの肩）次第だけど。
作者がここまで意図しているのかはオイラには分からない。
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東大数理の平成20年度から令和2年度までの院試のA問題全ての解答を作りました。無料で全て公開します。
dropbox.com/sh/cnev4nl6muq…
元々院試勉強会での発表用メモだったので略解っぽく、簡潔で分かり易いと思います。
スマホで作ったので誤植や不備がありがちですが、その気になり次第修正していきます。
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って言ったので物理をネタにしてみました。
食パン少女が飛ばした食パンの軌跡を求めます。
なお、某進ハイスクールの尊師とは別人です。 twitter.com/keisankionwyki…
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もしも微分ガロア理論のチャートがあったら
「初等関数」はお気持ちに過ぎない言葉ではなく、実は数学的に厳密に定義できます。
特定の関数の不定積分や微分方程式の解が初等関数で表せないことが証明できたり、微分方程式が“解ける”ための必要十分条件が群の可解性で語れたりします。
#チェート式
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Nの次の自然数→ N+1
Nの次に大きい自然数→ N-1
Nの次に小さい自然数→ N+1
Nの次に小さい数→ ill-defined
N番目に大きい自然数→ 存在しない
N番目に小さい自然数→ N（0を自然数に含まない場合）
日本語は難しい。つい「3は2の次に大きい自然数」とか言いがちだけど、よく考えるとおかしい。
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もしも機械学習向けのチャートがあったら。
AI(広義)で多用される最小二乗法がある意味で最適である証明をまとめました。
式変形は自明ですが、結論の意味を考えると割と非自明なのが面白いです。
最小二乗法の最適性の定式化としては他に線形の場合のガウス=マルコフの定理もあります。
#チェート式
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。