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そういえば数年前、青チャートのオマージュで「青チェート数IV+D」というものを作ったことがありました。
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高校数学と大学教養レベルの微積と線形代数は何度も復習して魂に刻み付け、集合論・トポロジー・圏論は数学の共通言語としてマスターし、数学書の証明の気になる行間は必ず全て埋め、定理はステートメントだけでなく適用例や直感的イメージや仮定を弱めた場合の反例まで常に把握するように心掛けている
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今回のチートはみんな大好き円周率の近似についてです。
東大のπ>3.05や阪大挑戦枠の3.141#チート式
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ちなみに、私が以前やったtan治郎ネタはこのtan治郎平面です。
#tan治郎 twitter.com/keisankionwyki…
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今回のチート式は留数計算です。
(いつかやると思ってたという声が聞こえてきそうです)
高校数学では凄まじいエネルギーを消費する必殺技しか通用しない高難度の積分ですが、留数定理を使えば“積分すらせずに”積分の値が求まります。
これが複素解析の力です。
#チート式
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理系高校生の3種の神器
・受験の月
・東進過去問ライブラリー
・京極一樹
理系大学生の3種の神器
・高校数学の美しい物語
・物理のかぎしっぽ
・EMAN
理系大学院生の3種の神器
・Stack Exchange
・WolframAlpha
・Overleaf
理系研究者の3種の神器
・MathOverflow
・arXiv
・MathSciNet
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去年から数学界隈では呪術廻戦の「領域展開」が数学用語に聞こえると話題になっていますが、実際にそれっぽく「領域展開」を数学的に定義してみました。領域を「展開」させるだけでなく、こじつけですが、元ネタの意味も反映させました。
このネタをやるためだけに何時間もかけて呪術廻戦を見ました。
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「◯◯積分」という言葉を集めました。200個以上あります。
数学のみならず物理も混ざってます。
積分って200種類あんねん。
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頭の良い人と悪い人の2021年度一橋大学入試数学第1問の解き方の違い。
教育系YouTuberはほとんど3集合の包除原理で解説してますが、もっと効率的な方法があります。オイラー関数を考えたことがあれば自然と思いつくでしょう。
ちなみに2/3=1-1/3みたいにして展開すると4集合の包除原理と同じ式が出ます
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lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。
Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。
最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう
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#チート式 っぽい話ですが、高次式が2次式で割り切れる条件を求める方法は色々あり、計算量が違います。
エスパーなら答えを予言してから答えの一意存在を示すのが最速です。
今回は答えがたまたま(っていうのは嘘で仕組みましたが)進次郎のシルエット数46になるので小泉進次郎風にまとめました。
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「速読英単語」のオマージュで「速読数学英語」というものを試作しました。
学部の数学科では英語なんて全く教えないくせに院試でいきなり数学関係の英語の長文を出題してくる大学も多く、対策が難しいですよね。
そんなときにこういうのがあれば役立ちそうだと思い、一部だけですが作ってみました。
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数式でひらがなやカタカナや漢字を使う例は実は結構あって面白い。
米田埋め込みを「よ」で表している海外の数学の論文は多いし、KatzはGauss-Manin接続を「兄」で表したし、佐武コンパクト化を「さ」「サ」で表す論文やMumfordコンパクト化を「マ」で表す論文もある。
しかも全部ガチで正式な論文。
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数学徒F「努力が毎日必ず成果を生じるという仮定も非現実的」
数学徒G「そのモデルを適用できる努力の具体例は？」
数学徒H「1.01^{365.24×100}≒6.82×10^157となり、仮に最初が素粒子1個分だったとしてもその努力で増やし続けると100年後には観測可能な宇宙に存在する素粒子の個数を超えるので矛盾」
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鬼math隊のイカれたメンバーを紹介するぜ！
妹の禰豆cosと固い絆で結ばれたtan治郎！
猪突猛進！何度微分されても決して自分を曲げないe之助！
あらゆる漸化式を瞬時に解く潜在能力を自覚していない漸逸！
そして、中学から大学までの入試の最前線で死闘を繰り広げる円柱(えんばしら)、弧長しのぶ！
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中学のとき朝読書で解析概論を読んでたら、担任のT山先生が「ちゃんと本を読みなさい」とか言ってきたので「これ…本です」って言ったら「違う、数学でしょ」って言われたの、未だに納得いかない。解析概論は本じゃないのか？『数学ガール』は推薦図書になってたのに。内容で差別するの良くないと思う
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軽く悟りを開いたかもしれない。
部分積分、逆関数の積分、積に関するヤングの不等式、ルジャンドル変換が全て似たような図で可視化できることに気付いた。
数式だけ追いかけてると別物に見えるけど、背景にある本質は同じ。
発想の類型として持っておきたい。
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解析力学あるある
教員「x,y,y'を独立な変数だと思ってy'での微分も考えて〜」
物理学徒「yとy'は本当に独立ですか？」
教員「こういうもんだ！覚えろ」
数学徒「そこはx,y,y'での偏微分ではなく、座標自体による偏微分の結果の引数にx,y,y'が代入されていると考えるべきです」
物理学徒「なるほど👏」
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鋭い文系「三角関数が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、三角関数を使わなくてもいい生き方を私が選択したからに過ぎないんだろうな。私が三角関数を使わなくても現代人として生きられるのは、代わりに三角関数を使ってくれる理工系がいるお陰なんだろうな」
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「A ∴B」を「A⇒B」って書くのやめてほしい。「A ∴B」はAが実際に成立するからBだという意味だけど、「A⇒B」はもしAが成立したらBだと言っているに過ぎず、実際にAが成立しているかは問題にしていない。「A ∴B」は推論、「A⇒B」は命題だという点でも違う。
教員でもたまに混同している人がいる。
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小泉進次郎ラマヌジャン説が話題になりましたが、
「ラマヌジャンのタクシー数」1729
「小泉進次郎のシルエット数」46
「グロタンディーク素数」57
「生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答え」42
「なんでや！阪神関係ないやろ！」334
これらに隠された関係がないか調べてみました。
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五条悟をn条悟や複素条悟に一般化して数学の問題を作りました。
xが実数のとき、x条悟はx=5に近づくにつれて指数関数的に強くなり、もちろん最強なのは5条悟ですが、xを複素数まで拡張するとそれをも超えて無限に強くできます。
最後πが出てくるのが一見不思議ですが、楕円の面積を考えれば自然です。
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「1からnまでの数字が書かれたn枚のカードがある」と書くと普通は1枚に1つずつ数字が書かれてると思うけど、ごく稀に不合格者が「1枚に1からnまでの数字が全部書いてあると思った」とクレームつけてくるから入試問題を作る際は細心の注意を払って誤解の余地がない問題文を作るって恩師が仰ってた
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。