51
sinを無限回合成すると0に収束しますが、そのスピードがどのくらいか見積もったら不思議なことが分かりました。
「合成回数nの平方根の逆数」ぐらいの勢いで0に行きます。何故かルートが出てきます。しかも1/√nとの比は初期値xによらずに√3という値に収束します。興味深いです。
52
謎の転校生「…(スラスラ)」
一般人「天才だ！」
数学徒A「二項係数が自然数である証明が不自然」
数学徒B「mod 14でx^2-2ax+b≡r^2-12r+1≡r^2+2r+1と表した方が簡便では？何度も時間遡行しても合同式にすら思い至らないんですか？」
数学徒C「最後地味に(a-1)bを(a-1)^bと書き間違えてませんか」
53
って言ったので物理をネタにしてみました。
食パン少女が飛ばした食パンの軌跡を求めます。
なお、某進ハイスクールの尊師とは別人です。 twitter.com/keisankionwyki…
54
もしも機械学習向けのチャートがあったら。
AI(広義)で多用される最小二乗法がある意味で最適である証明をまとめました。
式変形は自明ですが、結論の意味を考えると割と非自明なのが面白いです。
最小二乗法の最適性の定式化としては他に線形の場合のガウス=マルコフの定理もあります。
#チェート式
55
数学用語は日本語と英語の対応が一意じゃなくて紛らわしい。例えば「束」はbundleなのかpencilなのかlatticeなのか分からない。
もしphase topology on a lattice of regularly holomorphic pencil bundlesっていう数学用語があったら「正則正則束束の束上の位相位相」って和訳するのか？
カオスすぎる
56
ボールウェイン積分と呼ばれる世にも奇妙な積分です。
sin(x/k)/(x/k) (k:奇数)を掛けた積分は7個目まで正確にπ/2なので、そのパターンがずっと続くのかと思いきや、8個目から微妙にズレ始めます。ホラーです。
実はフーリエ変換を使って畳み込みのグラフを考えると直感的に理解できて謎が解けます。
57
ラプラシアンの固有値と固有関数について数年前に個人的にまとめたメモです。こういう一覧表がネットに無かったので自分で作りました。
元々個人用なので汚い上に一部の数理物理学徒と楕円型偏微分方程式論徒にしかウケないと思いますが、誰にも見せないでお蔵入りになるのは勿体無いので公開します。
58
今回のチートはみんな大好き円周率の近似についてです。
東大のπ>3.05や阪大挑戦枠の3.141#チート式
59
高校数学と大学教養レベルの微積と線形代数は何度も復習して魂に刻み付け、集合論・トポロジー・圏論は数学の共通言語としてマスターし、数学書の証明の気になる行間は必ず全て埋め、定理はステートメントだけでなく適用例や直感的イメージや仮定を弱めた場合の反例まで常に把握するように心掛けている
61
62
新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
63
中学のとき朝読書で解析概論を読んでたら、担任のT山先生が「ちゃんと本を読みなさい」とか言ってきたので「これ…本です」って言ったら「違う、数学でしょ」って言われたの、未だに納得いかない。解析概論は本じゃないのか？『数学ガール』は推薦図書になってたのに。内容で差別するの良くないと思う
64
数式でひらがなやカタカナや漢字を使う例は実は結構あって面白い。
米田埋め込みを「よ」で表している海外の数学の論文は多いし、KatzはGauss-Manin接続を「兄」で表したし、佐武コンパクト化を「さ」「サ」で表す論文やMumfordコンパクト化を「マ」で表す論文もある。
しかも全部ガチで正式な論文。
65
算数のチート式を作りました。
お題は以前中受界隈が難しすぎるぞと騒ついた「1/9998の小数第96位」を求めさせる開成の過去問で、正攻法では筆算の原理から規則性を見出す必要がある上に2重にひっかけがあります。
そんな開成中学の算数の超難問をマクローリン展開でフルボッコにします。
#チート式
66
五条悟をn条悟や複素条悟に一般化して数学の問題を作りました。
xが実数のとき、x条悟はx=5に近づくにつれて指数関数的に強くなり、もちろん最強なのは5条悟ですが、xを複素数まで拡張するとそれをも超えて無限に強くできます。
最後πが出てくるのが一見不思議ですが、楕円の面積を考えれば自然です。
67
鋭い理系「古文が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、古文を使わなくていい生き方を私が選択したからに過ぎない。私が古文を使わなくて済む現在は、文系が古文・漢文に秘められた文化と先人の叡智を分析して現代社会に至る歴史を形作ったお陰なんだろうな」
68
鋭い文系「三角関数が社会で役に立つ様子を私が想像できないのは、実際に役立たないからじゃなくて、三角関数を使わなくてもいい生き方を私が選択したからに過ぎないんだろうな。私が三角関数を使わなくても現代人として生きられるのは、代わりに三角関数を使ってくれる理工系がいるお陰なんだろうな」
69
文系「三角関数は社会で役に立たない」
理系「測量、建築、地図製作、画像・音声処理、ゲーム制作、航海、航空、医療、教育、美術、振動工学、電子工学、制御工学、情報工学、統計、機械学習、物理、宇宙開発、軍事、交通、防災、気象予報、発電、通信等、電気・波・情報・図形が関わる全てに不可欠」
70
#チート式 っぽい話ですが、高次式が2次式で割り切れる条件を求める方法は色々あり、計算量が違います。
エスパーなら答えを予言してから答えの一意存在を示すのが最速です。
今回は答えがたまたま(っていうのは嘘で仕組みましたが)進次郎のシルエット数46になるので小泉進次郎風にまとめました。
71
去年から数学界隈では呪術廻戦の「領域展開」が数学用語に聞こえると話題になっていますが、実際にそれっぽく「領域展開」を数学的に定義してみました。領域を「展開」させるだけでなく、こじつけですが、元ネタの意味も反映させました。
このネタをやるためだけに何時間もかけて呪術廻戦を見ました。
73
小泉進次郎ラマヌジャン説が話題になりましたが、
「ラマヌジャンのタクシー数」1729
「小泉進次郎のシルエット数」46
「グロタンディーク素数」57
「生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答え」42
「なんでや！阪神関係ないやろ！」334
これらに隠された関係がないか調べてみました。
74
浪人生「教えてあげる」
友達「やったー！」
数学徒A「積分定数がない」
数学徒B「| |を\ \で代用するな」
数学徒C「sinは斜体表記するな」
数学徒D「漸化式のsin^2はsin^nの誤植だ」
数学徒E「逆三角関数は高校範囲か」
数学徒F「最終行の部分積分がめちゃくちゃだ」
数学徒G「数式がTeXじゃない」
75
流石に「人は区別するが、同じ色の玉は区別しない」は暗黙の了解で但し書きされないけど、これも解釈に依りそう。
例えば「7人を円形に並べる方法は何通りか」と問われたら普通は(7-1)!=720通りだけど、人間が肉の塊にしか見えない重度のサイコパスや宇宙人は人間が区別できないから1通りって答える。
東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。