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舞台は1665年のヨーロッパ。
ペストの流行で大学が休校となり、ニュートンは実家に戻り2年間を過ごしました。
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重要な数学定数として有名なオイラー定数γは図の斜線部の面積として定義されます。無理数だと予想されていますが、未だ証明されていません。
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「相手との距離を２ｍ保ちながらできるだけ密に座れ」という問題は「半径１ｍの円をできるだけつめて配置せよ」という問題に言い換えることができます。
この問題は円による平面充填問題とよばれ、天才数学者ガウスは図のような配置が細密であることを証明しました。
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2ｍのソーシャルディスタンスを開けつつ、できるだけ人を詰めこむために 二次元の最密充填構造を考慮してデザインされたライブハウスの床
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今から4000年以上前、日本がまだ縄文時代だった頃にメソポタミア人たちは太陽の動きが約360日の周期を持っていることに気づきました。
1日に動く太陽の動きを観察するために円を360等分した角度を1°としたと言われています。
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3次元に生きる人類は3次元に生きる生命を食し、排泄するための管(消化管)が1本あります。
そのためトポロジー的には2次元トーラスです。
4次元の生命が弱肉強食の世界を形成しているなら、その生命はトポロジー的に3次元のトーラスかもしれませんね。
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床に世界地図を広げてみてください。
地図上には''あなたが立っている場所''が一点だけあるはずです。
その1点を不動点と呼び、地球を地図に描き写す行為を写像といいます。
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【四色定理】
｢どんな平面の地図でも境界線で囲まれた領域を塗り分けるためには4色で十分である｣という定理。
問題提起から証明まで100年以上かかった超難問です。
日本の都道府県をなるべく少ない数の色で塗り分けようとすると、長野県だけ仲間外れになります。
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申し訳ございません。
フリーの白地図を用いたのですが、佐賀県と長崎県が合併されていることに気づきませんでした。
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今日5/31はガロアの命日です。
19世紀の天才数学者ガロアは19歳という若さで亡くなりました。死因は恋人をかけた決闘です。決闘の前夜に彼が残した数学のアイデアこそがガロア理論でした。
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18世紀に天才数学者ガウスは''驚異の定理''とよばれる定理を発表し、
｢ある曲面を他のいかなる曲面に展開しても、各点における曲率は不変のままその値を保つ｣ということを証明しました。
これより、平面の世界地図の歪みをなくすことは不可能であるということが得られます。
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2020年5月から新幹線に持ち込める荷物の大きさに制限がかかりました。
特大荷物ではない荷物のうち最大の体積をもつ荷物の体積を求めよ。
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【1は素数か】
1は素数ではありませんが、1が素数だとすると
6=2×3=1×2×3=1×1×2×3
のように素因数分解に一意性がなくなってしまいます。
ルベーグは1を素数だと考えた最後の著名な数学者だといわれています。
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√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の√2の…√2乗乗乗乗乗乗乗乗乗乗…=2
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【ゴールドバッハ予想】
「２より大きい全ての偶数は、２つの素数の和として表せる。」
この未解決問題を提示したクリスティアン・ゴールドバッハは、オイラーと同じ時代の数学者です。
現在では、4×10¹⁸まで正しいことが確認されていますが、完全な証明はなされていません。
#まいにち未解決問題
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【双子素数は無数にあるのか】
(5,7),(11,13)など、差が2である2つの素数の組を双子素数といいます。双子素数は無限に存在するのか、未だわかっていません。
現在、差が246以下の素数の組が無数にあることは示されています。
この246を2に書き換えることが待望されています。
#まいにち未解決問題
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【ソファの形選手権】
幅1mの通路の直角の曲がり角の先に運ぶことが出来るソファの形を募集します。
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【コラッツ予想】
「nが偶数ならば2で割る。」
「nが奇数ならば3倍して1を足す。」
任意の自然数はこの操作を有限回繰り返すと必ず1に到達するのか。
現在までに5×2⁶⁰以下で反例がないことが確かめられています。
これを解いた者には500ドルの賞金が与えられます。
#まいにち未解決問題
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【接吻数問題】
『n次元の単位球(2次元なら単位円のこと)の周りに接して単位球は最大何個置けるか』という問題であり、その数を接吻数といいます😘
0,1,2,3,4,8,24次元の接吻数はわかっています。
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【ソファ問題】
「幅を1とするL字型通路を通り抜けることができる、ソファの面積の最大値を求めよ。」
レオ・モーザーが提示した未解決問題です。ソファは円でもいいし、正方形でもいいです。
ちなみに、『たけしのコマ大数学科』で取り上げられました。
#まいにち未解決問題
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楕円の焦点にボールとホールを設置したビリヤードでは理論上100%ホールインワンします。
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